Settanta volte sette. (Cristiano Castellano, 10-11-2003)

Il numero 7 è un numero primo: questo vuol dire che esso è divisibile solamente per 1 e per se stesso. I primi dieci numeri primi sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Molti matematici nel passato hanno cercato una legge che potesse generare tutti i numeri primi, ma tutti i tentativi sono stati vani. Uno strumento molto semplice per trovare i numeri primi è il cosiddetto crivello di Eratostene: si segnano su una scacchiera tutti i numeri naturali dal 2 in poi e, partendo dal primo, si eliminano via via tutti i numeri non primi. Chiaramente oggi, nell’era dell’informatica, tutto questo procedimento può essere descritto in un programma che viene poi eseguito dal calcolatore. Ma ritorniamo al numero 7. Questo numero, un tempo, era ben noto ai naviganti dell’emisfero boreale, i quali, prima dell’invenzione della bussola, usavano la stella polare come riferimento per orientarsi nel mare. A causa del moto di rivoluzione della Terra, tutte le stelle cambiano posizione nel cielo tranne (o quasi) la stella polare. Essa si individua prolungando idealmente di cinque volte il segmento ottenuto congiungendo le due stelle formanti la parte posteriore del Grande Carro, un insieme di sette stelle facente parte della costellazione dell’Orsa Maggiore. In realtà una delle sette stelle ha una compagna che non è facilmente visibile ad occhio nudo e la sua osservazione ha sempre rappresentato una prova dell’acuità visiva. Il numero sette è anche ben noto ai musicisti perché, come tutti sanno, sette sono le note naturali. Nei paesi anglosassoni le note naturali vengono denominate con le lettere dell’alfabeto, mentre, nei paesi latini, si usa la denominazione derivante dal sistema guidoniano. Una nota è semplicemente un segno grafico per rappresentare ciascun suono prodotto dalle varie voci e dagli strumenti musicali. Un suono è la propagazione di un moto vibratorio prodotto da una sorgente (strumento musicale, voce, altro) con il tramite delle particelle di un mezzo fisico come l’aria. E’ importante sottolineare che le particelle trasmettono per urto il moto vibratorio alle particelle adiacenti ma non si spostano dalla loro posizione di equilibrio. La velocità di propagazione del suono dipende dalle caratteristiche fisiche del mezzo in cui esso si propaga. Per uno stesso mezzo essa dipende dalla pressione e dalla temperatura. Nell’aria la velocità del suono è di circa 340 m/s. Nei liquidi e nei solidi è molto maggiore: per esempio nell’acqua è di circa 1400 m/s e nell’acciaio di circa 6000 m/s. L’onda sonora, come l’onda elettromagnetica (ma a differenza di questa non si propaga nel vuoto), è caratterizzata dalla frequenza. L’orecchio umano non è in grado di percepire tutte le onde sonore ma solo quelle comprese tra i 20 Hz e i 20 kHz: al di sotto si hanno gli infrasuoni e al di sopra gli ultrasuoni. In linea generale possiamo distinguere due tipi di suoni: i suoni puri e i suoni non puri. I primi (essi possono essere prodotti da un diapason) si hanno quando la vibrazione delle particelle è perfettamente sinusoidale. La caratteristica più importante per questo tipo di suoni è la cosiddetta altezza, una grandezza legata alla frequenza della sinusoide. I suoni non puri (sono tali tutti i suoni prodotti dagli strumenti musicali) sono, invece, la risultante della composizione di più suoni puri. La caratteristica più importante per questi altri tipi di suoni è il cosiddetto timbro, grazie alla quale noi possiamo distinguere, ad esempio, il DO prodotto da un pianoforte dal DO prodotto da un clarinetto. Come abbiamo detto, le note musicali sono dei segni grafici per rappresentare dei suoni. Va precisato, però, che oltre alle sette note naturali ci sono le alterazioni, i famosi Diesis e Bemolli. Se si osserva la tastiera di un pianoforte, possiamo dire che i tasti bianchi sono le note naturali mentre i tasti neri sono, a seconda del caso, Diesis o Bemolli. Va inoltre detto che non tutto ciò che è musica può essere rappresentato dalle 12 note (le naturali più le alterazioni), esempi sono un glissando, una sfumatura di un cantante, un vibrato di un flauto. Il numero sette viene tirato in ballo anche quando si parla dei fenomeni di rifrazione della luce. Newton, nel 1666, fu il primo ad eseguire l’esperimento che dimostrava come la luce bianca fosse in realtà la combinazione di “luci” di diversi colori. Come molti sanno, Newton fece passare un fascio di luce attraverso un prisma ed osservò un fascio di luce più ampio in cui egli distinse i sette colori dell’iride: viola, blu, indaco, verde, giallo, arancione e rosso. Come sanno benissimo gli utenti di applicativi grafici, quali Corel Draw e Adobe Photoshop, i colori sono moltissimi e non semplicemente sette. Ogni colore viene individuato da due caratteristiche: la tinta e la saturazione. La prima ci consente di distinguere il verde dal blu o dal rosso, mentre la seconda ci consente di distinguere un verde chiaro da un verde scuro. E’ evidente quindi che proprio quest’ultima caratteristica ci consente di avere una infinità di colori. Nell’esperimento appena citato, i colori sfumano uno nell’altro ed in queste sfumature ci sono tutti quei colori che Newton non volle vedere probabilmente perché affascinato da un numero, il sette appunto, che, come vedremo, ha avuto una sua importanza nella storia dell’uomo. Il numero sette lo ritroviamo anche in un dispositivo elettronico come il display a sette segmenti. Osservando attentamente il display di un orologio digitale si può notare che tutti i numeri vengono ottenuti dall’attivazione “pilotata” di sette segmenti: per ottenere l’1 è necessario attivare due segmenti, per ottenere il 2 è necessario attivare cinque segmenti, per ottenere l’8 è necessario attivare tutti i segmenti. Con questi sette segmenti è possibile rappresentare anche delle lettere dell’alfabeto. Ricordo un giochetto che facevo da ragazzino. Chiamavo un amico fidanzato e gli dicevo che la calcolatrice poteva prevedere quante ragazze avrebbe conosciuto nella sua vita. Dopo essermi assicurato del suo interesse per la cosa, prendevo la calcolatrice, digitavo il numero 13, lo moltiplicavo per 100, gli sommavo 70, il risultato che ottenevo lo moltiplicavo ancora per 100 e gli aggiungevo 70; a questo punto moltiplicavo il risultato ancora per 10 ed aggiungevo 5. Dopo aver controllato il tutto, mostravo all’amico il display della calcolatrice che io avevo opportunamente orientato. Dopo che egli vi aveva dato un rapido sguardo, nei suoi occhi vi si poteva leggere tutta la delusione di questo mondo: sul display, infatti, egli aveva letto “SOLOLEI”, con chiaro riferimento alla ragazza del presente. Con il display a sette segmenti non è possibile rappresentare tutte le lettere dell’alfabeto. Come si potrebbe, infatti, rappresentare la lettera K oppure la lettera N oppure la lettera Z? Tutte le lettere costituite da un segmento obliquo non possono essere rappresentate con questo tipo di display. Quindi nei casi in cui sia necessario visualizzare del testo o della grafica (vedi display dei cellulari) si utilizza un sistema diverso: si può utilizzare il display a 18 segmenti, ma più diffuso è il display a matrice di punti. In questo tipo di display ogni carattere viene rappresentato dall’accensione “pilotata” di un certo numero di punti che se accesi tutti formerebbero un rettangolo colorato! Nel corso della storia dell’uomo il numero sette ha avuto una considerazione particolare e quasi paragonabile a quella che hanno avuto il numero dieci e il numero dodici. Quanto appena detto è sicuramente vero per gli Ebrei. Nella Bibbia, Vecchio Testamento, sta scritto che Dio, dopo aver lavorato per sei giorni nella creazione dell’Universo, il settimo giorno si riposò. Questa visione discendeva dalla organizzazione dei giorni dell’anno in gruppi di sette, la ben nota settimana, che fissava nel Sabato il giorno del riposo. Così possiamo dire che il numero 7 aveva un valore sacrale e tale convinzione ha lasciato traccia un po’ ovunque: i sette peccati capitali, le sette gerarchie angeliche, i sette bracci del candelabro ebraico, le sette meraviglie del mondo, i sette sapienti dell’antichità, le sette vite di una persona di vitalità eccezionale, le sette camicie da sudare per un lavoro impegnativo. Probabilmente tutto questo spiega anche perché nel gioco della scopa il sette di denari è una carta importante. Ma come mai questo numero 7 era così importante per gli Ebrei? Non ci dobbiamo mai accontentare di sapere semplicemente quali sono i fatti, ma dobbiamo avere anche il coraggio di chiederci il perché delle cose altrimenti crederemo sempre nei fantasmi. Gli Ebrei, nel periodo della cosiddetta cattività babilonese, vennero a stretto contatto con la cultura di quel popolo. I babilonesi erano dei grandi studiosi del cielo stellato ed avevano individuato, al loro tempo, sette pianeti (venivano annoverati come tali anche il Sole e la Luna). Pertanto il numero di questi pianeti rappresentava per loro il cosmo, la sua perfezione e totalità. Il numero sette assumeva così una sua sacralità. Ma anche l’osservazione del ciclo lunare, mediante un calcolo approssimato della durata delle fasi, riconduceva al numero sette. Pertanto tutta l’importanza del numero sette sembra sia legata a fenomeni astrali, ma è giusto chiedersi quanto segue: se i babilonesi avessero individuato, invece di sette, otto pianeti, quale sarebbe stato il numero sacro? Una risposta può essere la seguente: il numero sacro sarebbe stato ancora il numero 7 perché i babilonesi davano comunque molta importanza alla Luna ed alla durata delle sue fasi (il loro calendario era infatti un calendario lunare). Ma se così fosse ci si dovrebbe chiedere: perché la durata di una fase lunare è di circa sette giorni? La risposta sta ovviamente nella legge di gravitazione universale formulata da Isaac Newton. Come è noto questa legge fisica mette in relazione le masse dei pianeti e la loro distanza con la forza che si esercita fra di essi. Pertanto la risposta all’ultima domanda sta tutta nel valore che hanno la massa della Terra e la massa della Luna. Ma a questo punto ci dovremmo chiedere: perché la massa della Terra è pari a 5,98x10²⁴ kg e perché la massa della Luna è pari a 7,34x10²² kg, ovvero circa due ordini di grandezza più piccola? La risposta a questa domanda non è banale. Ogni volta che si giunge alle cause prime e ci si pone delle domande su di esse, si rischia sempre di dare risposte che sfociano nel metafisico. Del resto non chiamiamo dio la causa prima di tutte le cose? In matematica ogni ente è definito da altri enti più semplici, ma questo procedimento di definizione non va all’infinito. Per evitare delle tautologie (nella logica classica, la tautologia è una proposizione in cui il predicato ripete il concetto espresso dal soggetto: il bianco è bianco) sono stati definiti degli enti primitivi (vedi per esempio il concetto di insieme), la cui definizione non è data , ma lasciata all’intuizione umana. Tuttavia lo spirito di curiosità non deve essere mai domo. Un giorno un uomo di scienza fece osservare ad un uomo comune come da un semplice fenomeno, attraverso una catena di domande e risposte, si potesse giungere ad individuarne la causa. Affascinato da quel ragionare, l’uomo comune chiese quante domande ci si dovesse porre per comprendere a fondo i fenomeni. L’uomo di scienza, ricordandosi di qualcuno più “grande” di lui, rispose: ”settanta volte sette!”.